Network
Portal Pati - Berikut ini akan disajikan soal dan juga kunci jawaban untuk OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP tingkat provinsi.
Contoh soal OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP tingkat provinsi terbaru dibawah ini dapat dijadikan sebagai bahan tambahan belajar serta latihan dalam menjawab soal OSN Matematika tingkat SMP tingkat provinsi.
Soal dan kunci jawaban OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP tingkat provinsi mengacu pada soal pada tahun sebelumnya.
Baca Juga: Keutamaan Puasa Ayyumul Bidh dan Hukum Pelaksanaan Puasa Menurut Abu Hurairah ra, Simak Informasinya
Karena sebentar lagi para siswa akan menghadapi kompetisi yag cukup berat tahun ini.
Contoh soal dan kunci jawaban dibawah adalah untuk membantu siswa dalam proses pelatihan untuk OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP.
Terdapat soal pada tahun sebelumnya atau pada tahun sebelumnya.
Sebagai tambahan untuk latihan soal bagi para peserte KSN yang akan segera diadakan.
Bisa digunakan untuk acuan bagi para siswa berprestasi yang ingin membanggakan orang tua dan nama sekolah.
KSN tersendiri diadakan selama setahun sekali, tergantung pada kondisi yang ada.
Karena ada kendala pada tahun 2021, Kompetisi Sains Nasional dilakukan secara daring.
Penasaran dengan soal dan kunci jawaban?
Semoga para siswa bisa membaca soal dibawah untuk latihan persiapan OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP.
Berikut ini Contoh soal OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP dan kunci kawaban Terbaru yang dikutip Portal Pati dari berbagai sumber bisa disimak dibawah ini :
Soal OSN KSN SMP Matematika dan Solusi Pembahasan
1. Simbol |
???? ????
???? ????
| = ???? maksudnya adalah ???????? − ???????? = ????. Jumlah semua nilai ???? yang memenuhi
|
???? − 2 −2
−???? ???? + 4
| = 2???? adalah…
2. Diketahui A dan B bilangan dua digit, C bilangan tiga digit, dan A + B = C. Tujuh digit bilangan A,
B, C tersebut, yaitu 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 yang masing-masing digunakan tepat satu kali. Digit satuan
dari C adalah 6. Bilangan C yang dimaksud adalah….
Baca Juga: Spoiler One Piece Chapter 1053 'Bounty Luffy, Kid, dan Law Sama' Simak Juga Link untuk Baca Disini
3. Sebuah balok memiliki panjang ???? cm, lebar ???? cm, dan tinggi ???? cm, dimana , ????, dan ???? merupakan
bilangan asli. Diketahui bahwa volume balok 240 cm3 dan ???? + ???? + ???? = 19, swerta ???? > ???? > ???? > 3.
Luas semua sisi balok yang memiliki rusuk berukuran ???? dan ???? adalah…. cm2.
4. Misalkan (????, ????) adalah koordinat titik yang memenuhi persamaan (4 − ????)
2 + (???? − 3)
2 = 25.
Misalkan pula (????, ????) membuat ????
2 + ????
2 bernilai maksimum dan (????, ????) membuat ????
2 + ????
2 bernilai
minimum. Nilai dari ???????? + ???????? adalah….
5. Jika ????(????) = ????
4 + 4????
3 + 6????
2 + 4???? + 10, maka nilai dari ????(√5
4 − 1) adalah….
6. Jika suatu pekerjaan dapat dikerjakan dengan mesin A, B, atau C saja, maka pekerjaan tersebut
akan selesai dalam waktu berturut-turut 30 menit, 36 menit, atau 45 menit. Jika ketiga mesin
tersebut digunakan bersama-sama selama 6 menit, maka bagian dari pekerjaan tersebut yang
akan selesai adalah sebesar ….. bagian.
7. Misalkan A = {(????, ????)| ???? − ???? ≤ 2, 2???? + ???? ≤ 2, ???? ≥ 0} dan B = {(????, ????)| 2???? − 3???? ≤ 6, ???????? + 2???? ≤
2????, ???? ≥ 0}. Nilai ???? sehingga luas daerah B dua kali luas daerah A adalah …..
8. Jika tiga buah persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm, dan 8 cm disusun seperti
gambar berikut ini,
maka luas daerah yang diarsir adalah …… cm2.
9. Diberikan sebuah seperempat lingkaran PQS berada di dalam persegi PQRS, dan dua buah
setengah lingkaran PQ dan PS di dalam PQS seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika
persegi PQRS memiliki panjang sisi ????, maka perbandingan luas daerah 2A
B
adalah ….
10. Di rumah Pak Budi yang sedang ditinggal pergi berlibur, lampu teras diberi saklar otomatis yang
akan mulai menyala pada pukul 19.00, atau 19.30, atau 20.00, atau 20.30, atau 21.00 secara acak.
Lampu tersebut kemudian akan otomatis padam pada suatu titik waktu antara pukul 04.00
sampai pukul 06.00 pagi harinya. Misalkan diketahui pada malam ini lampu tersebut menyala
selama ???? jam, peluang bahwa lampu menyala selama 9 < ???? < 10 jam adalah…..
11. Untuk suatu bilangan bulat positif ????, didefinisikan B(????) sebagai bilangan bulat terkecil yang
habis dibagi oleh semua bilangan bulat 1, 2, …. , ????. Sebagai contoh ????(5) = 60, karena 60 habis
dibagi oleh 1, 2, 3, 4, serta 5. Untuk 1 ≤ ???? ≤ 25, banyaknya kemungkinan ???? yang memenuhi
B(????) = B(???? + 2) adalah …..
12. Misalkan ????(????) menyatakan faktor ganjil terbesar dari suatu bilangan bulat ????. Sebagai contoh
????(10) = 5, ????(11) = 11, dan ????(16) = 1. Jika hasil penjumlahan ????(2019) + ????(2020) +
????(2021) + ⋯ + ????(4038) adalah 2019 × ????, maka nilai ???? adalah ….
13. Perhatikan kombinasi tiga lingkaran dan satu segitiga sama sisi berikut
Jika diketahui luas daerah segitiga sama sisi adalah 4√3 cm2 dan luas daerah yang diarsir adalah
???????? cm2, maka nilai ???? adalah ….. cm2.
14. Maman dan Nyoman secara terpisah dimintai untuk mewarnai suatu ornamen yang terlihat
sebagai berikut
Adapun ketentuan pewarnaan yang harus dipenuhi adalah setiap bintang harus diberi tepat satu
warna dengan pilihan merah, kuning, atau hijau dan harus ada setidaknya 3 bintang yang
berurutan yang berwarna hijau. Peluang pewarnaan yang dilakukan oleh Maman berbeda
dengan pewarnaan yang dilakukan oleh Nyoman adalah….
15. Di babak bonus suatu kuis, seorang peserta akan diminta untuk mengambil secara acak 5 dari 20
bola yang telah dinomori 1 sampai 20. Hadiah utama akan didapatkan jika selisih nomor dari
setiap pasang bola tidak kurang dari 3. Banyaknya kemungkinan peserta tersebut memenangkan
hadiah utama adalah …..
SOAL URAIAN
16. Misalkan ????(5???? + 2) ≥ ????(5????) + 2 dan ????(5???? + 1) ≤ ????(5????) + 1 untuk setiap bilangan ????. Jika
????(????) = ????(????) − 2 dan
????(5) =
1
(1)(2)
+
1
(2)(3)
+
1
(3)(4)
+
1
(4)(5)
+ … +
1
(2018)(2019)
Hitunglah nilai dari ????(7).
17. Misalkan diketahui alphabet di suatu “Negeri Awan” hanya terdiri dari huruf A, B, C, D, dan E saja.
Perhatikan bahwa A dan E adalah huruf vokal, serta B, C, dan D adalah konsonan. Suatu deretan
huruf disebut kata jika tidak mengandung huruf sama bersebelahan, serta tidak mengandung
huruf vokal bersebelahan. Tentukan banyaknya kata di “Negeri Awan” yang terdiri dari 7 huruf.
18. Sandi memiliki 12 kandang hamster yang terdiri dari 3 kandang warna hijau, 3 warna merah, 3 warna biru, dan 3 warna kuning. Terdapat 10 ekor hamster yang kan di idistribusikan ke dalam
kandang-kandang tersebut. Ia mendistribusikan 4 hamster ke dalam kandang warna hijau.
Selanjutnya, mendistribusikan 3 hamster ke dalam kandang warna merah, 2 hamster ke dalam
kandang warna biru, serta seekor hamster ke dalam kandang warna kuning. Asumsikan masingmasing hamster memiliki kemungkinan yang sama untuk dimasukkan ke dalam kandang
tertentu. Tentukan peluang bahwa kandang hijau berisi lebih banyak hamster dibanding
kandang lain, baik kandang hijau yang sewarna, maupun kandang lain warna.
KUNCI JAWABAN :
1. 2
2. 156
3. 60
4. 0
5. 14
6. ????
????
7. 3
8. 78
9. ????
????−????
10. ????
????????
11. 3
12. 2020
13. 2
14. ????????
????????
15. 792
16. ????????????????
????????????????
17. ????????????????????
18. ????????
ISIAN SINGKAT
1. Simbol |
???? ????
???? ????
| = ???? maksudnya adalah ???????? − ???????? = ????. Jumlah semua nilai ???? yang memenuhi
|
???? − 2 −2
−???? ???? + 4
| = 2???? adalah…
SOLUSI :
|
???? − 2 −2
−???? ???? + 4
| = 2???? → (???? − 2)(???? + 4) − (−2)(−????) = 2????
????
2 − 2???? − 8 = 0
Dengan teorema vieta, maka jumlah semua nilai ???? yang memenuhi adalah 2.
2. Diketahui A dan B bilangan dua digit, C bilangan tiga digit, dan A + B = C. Tujuh digit bilangan A,
B, C tersebut, yaitu 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 yang masing-masing digunakan tepat satu kali. Digit satuan
dari C adalah 6. Bilangan C yang dimaksud adalah….
SOLUSI :
Misalkan A = ????????̅̅̅, B = ????????̅̅̅, dan C = ???????????? ̅̅̅̅̅, maka
A + B = C
????????̅̅̅ + ????????̅̅̅ = ???????????? ̅̅̅̅̅ ≤ 86 + 75 = 161
Karena ???????????? ̅̅̅̅̅ bilangan 3 digit, maka jelas bahwa ???? = 1, sehingga
10???? + ???? + 10???? + ???? = 100 + 10???? + ????
10(???? + ???? − ????) + ???? + ???? − ???? = 100
Diperoleh (????, ????, ????) = (8, 7, 5) atau (7, 8, 5) dan (????, ????, ????) = (4, 2, 6) atau (2, 4, 6).
Jadi, C = ????̅̅????????̅̅̅ = 156.
3. Sebuah balok memiliki panjang ???? cm, lebar ???? cm, dan tinggi ???? cm, dimana , ????, dan ???? merupakan
bilangan asli. Diketahui bahwa volume balok 240 cm3 dan ???? + ???? + ???? = 19, swerta ???? > ???? > ???? > 3.
Luas semua sisi balok yang memiliki rusuk berukuran ???? dan ???? adalah…. cm2.
SOLUSI :
Volume balok = ???????????? = 240
Jelas bahwa ????, ????, dan ???? adalah faktor-faktor dari 24. Dengan menguraikan faktor-faktor dari 24
dan memperhatikan ???? + ???? + ???? = 19, ???? > ???? > ???? > 3, maka diperoleh ???? = 8, ???? = 6, dan ???? = 5.
Luas sisi balok yang memiliki rusuk ???? dan ???? adalah 6 × 5 = 30 cm2. Sedangkan jumlah semua
luas sisi balok yang memiliki rusuk ???? dan ???? adalah 30 + 30 = 60 cm2.
4. Misalkan (????, ????) adalah koordinat titik yang memenuhi persamaan (4 − ????)
2 + (???? − 3)
2 = 25.
Misalkan pula (????, ????) membuat ????
2 + ????
2 bernilai maksimum dan (????, ????) membuat ????
2 + ????
2 bernilai
minimum. Nilai dari ???????? + ???????? adalah….
Baca Juga: LINK NOBAR Indonesia vs Nepal Kualifikasi AFC Cup 2023, Indonesia Unggul 1 Angka Dibabak Pertama
SOLUSI 1:
Ingat bahwa kuadrat dari bilangan riil selalu lebih besar atau sama dengan nol, maka
????
2 + ????
2 ≥ 0
nilai minimum ????
2 + ????
2
terjadi ketika (????, ????) = (0, 0). Selanjutnya kita cek ke persamaan
(4 − 0)
2 + (0 − 3)
2 = 16 + 9 = 25 (memenuhi)
Jadi, (????, ????) = (0, 0. Nilai dari ???????? − ???????? = ????(0) − ????(0) = 0.
SOLUSI 2: (Spesial trigonometri, belum boleh sih tapi gak papa buat pengetahuan saja hahaha.....)
Misalkan ???? = 4 + 5 cos ???? dan ???? = 3 + 5 sin ???? maka ????
2 + ????
2 = 50 + 50 cos(???? − ????)
dengan ???? = arc tan (
3
4
). Karena range dari cos ???? adalah [−1, 1] maka ????
2 + ????
2 minimum terjadi
jika cos(???? − ????) = −1 dan ????
2 + ????
2 minimum terjadi jika cos(???? − ????) = 1.
cos(???? − ????) = −1 → (???? − ????) = ???? → ???? = ???? + ????
???? = 4 + 5 cos(???? + ????) = 4 − 5 (
4
5
) = 0, ???? = 3 + 5 sin(???? + ????) = 3 − 5 (
3
5
) = 0
cos(???? − ????) = 1 → (???? − ????) = 0 → ???? = ????
???? = 4 + 5 cos ???? = 4 + 5 (
4
5
) = 8, ???? = 3 + 5 sin ???? = 3 + 5 (
3
5
) = 6
Nilai dari ???????? − ???????? = 0.
5. Jika ????(????) = ????
4 + 4????
3 + 6????
2 + 4???? + 10, maka nilai dari ????(√5
4 − 1) adalah….
SOLUSI :
????(????) = (???? + 1)
4 + 9
????(√5
4
− 1) = (√5
4
− 1 + 1)
4
+ 9 = 5 + 9 = 14.
6. Jika suatu pekerjaan dapat dikerjakan dengan mesin A, B, atau C saja, maka pekerjaan tersebut
akan selesai dalam waktu berturut-turut 30 menit, 36 menit, atau 45 menit. Jika ketiga mesin
tersebut digunakan bersama-sama selama 6 menit, maka bagian dari pekerjaan tersebut yang
akan selesai adalah sebesar ….. bagian
SOLUSI :
Misalkan kecepatan kerja yang mesin A, B, atau C berturut-turut adalah 1
30
pekerjaan/hari, 1
36
pekerjaan/hari, atau 1
45
pekerjaan/hari. Jika ketiga mesin digunakan bersama-sama selama 3
menit maka pekerjaan yang selesai adalah (
1
30
+
1
36
+
1
45) 6 =
90
180
=
1
2
bagian.
Demikian informasi soal OSN atau Kompetisi Sains Nasional tahun 2022 untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP tingkat provinsi dan kunci kawaban Terbaru yang disampaikan, semoga bermanfaat.***
