Network
3. Sebuah balok memiliki panjang ???? cm, lebar ???? cm, dan tinggi ???? cm, dimana , ????, dan ???? merupakan
bilangan asli. Diketahui bahwa volume balok 240 cm3 dan ???? + ???? + ???? = 19, swerta ???? > ???? > ???? > 3.
Luas semua sisi balok yang memiliki rusuk berukuran ???? dan ???? adalah…. cm2.
SOLUSI :
Volume balok = ???????????? = 240
Jelas bahwa ????, ????, dan ???? adalah faktor-faktor dari 24. Dengan menguraikan faktor-faktor dari 24
dan memperhatikan ???? + ???? + ???? = 19, ???? > ???? > ???? > 3, maka diperoleh ???? = 8, ???? = 6, dan ???? = 5.
Luas sisi balok yang memiliki rusuk ???? dan ???? adalah 6 × 5 = 30 cm2. Sedangkan jumlah semua
luas sisi balok yang memiliki rusuk ???? dan ???? adalah 30 + 30 = 60 cm2.
4. Misalkan (????, ????) adalah koordinat titik yang memenuhi persamaan (4 − ????)
2 + (???? − 3)
2 = 25.
Misalkan pula (????, ????) membuat ????
2 + ????
2 bernilai maksimum dan (????, ????) membuat ????
2 + ????
2 bernilai
minimum. Nilai dari ???????? + ???????? adalah….
Baca Juga: LINK NOBAR Indonesia vs Nepal Kualifikasi AFC Cup 2023, Indonesia Unggul 1 Angka Dibabak Pertama
SOLUSI 1:
Ingat bahwa kuadrat dari bilangan riil selalu lebih besar atau sama dengan nol, maka
????
2 + ????
2 ≥ 0
nilai minimum ????
2 + ????
2
terjadi ketika (????, ????) = (0, 0). Selanjutnya kita cek ke persamaan
(4 − 0)
2 + (0 − 3)
2 = 16 + 9 = 25 (memenuhi)
Jadi, (????, ????) = (0, 0. Nilai dari ???????? − ???????? = ????(0) − ????(0) = 0.
SOLUSI 2: (Spesial trigonometri, belum boleh sih tapi gak papa buat pengetahuan saja hahaha.....)
Misalkan ???? = 4 + 5 cos ???? dan ???? = 3 + 5 sin ???? maka ????
2 + ????
2 = 50 + 50 cos(???? − ????)
dengan ???? = arc tan (
3
4
). Karena range dari cos ???? adalah [−1, 1] maka ????
2 + ????
2 minimum terjadi
jika cos(???? − ????) = −1 dan ????
2 + ????
2 minimum terjadi jika cos(???? − ????) = 1.
cos(???? − ????) = −1 → (???? − ????) = ???? → ???? = ???? + ????
???? = 4 + 5 cos(???? + ????) = 4 − 5 (
4
5
) = 0, ???? = 3 + 5 sin(???? + ????) = 3 − 5 (
3
5
) = 0
cos(???? − ????) = 1 → (???? − ????) = 0 → ???? = ????
???? = 4 + 5 cos ???? = 4 + 5 (
4
5
) = 8, ???? = 3 + 5 sin ???? = 3 + 5 (
3
5
) = 6
Nilai dari ???????? − ???????? = 0.
